Шри-Янтравщина какая-то Разное

Пишет Виктор Фесенко.

Два года назад, когда я впервые очно встретился с Евгением Скляревским и передал ему свои первые материалы в копилку сайта, я передал ему также и бумажный листок с нарисованным на нем древнеиндийским символом Шри-Янтра, зная, что Евгений ведет сайт arbuz.uz на тему занимательной математики и увлекается математическими узорами, фракталами, флексагонами и подобными объектами.

Потом ЕС неоднократно предлагал мне написать статью о Шри-Янтре и с чем ее едят. Наконец-то я решился проделать эту работу. К теме Ташкента эта статья отношения не имеет и вопрос ее публикации на сайте является прерогативой ЕС.

У меня было три окунания в проблему этой необычно красивой четырнадцатиугольной звезды, вписанной в окружность. Обо всем расскажу по порядку.

В журнале Наука и Жизнь №11.1987 г. была опубликована развернутая статья А. П. Кулаичева о некой древнеиндийской фигуре, называемой Шри-Янтрой, в этой статье автор вскользь коснулся истории этого символа, появившегося около трех тысяч лет назад. Основную же часть материала автор посвятил математическим особенностям фигуры, сообщил о невозможности ее точного построения методом подбора и неспособности самых мощных современных компьютеров рассчитать ее теоретически. Кулаичев также привел алгоритм приблизительного графического построения фигуры с небольшими погрешностями. Главное свойство Шри-Янтры как геометрического объекта заключается в том, что многие тройки линий звезды пересекаются строго в точках. Этим, наверное, преимущественно и определяется ее красота и необычность. Существуют десятки разновидностей Шри-Янтры, из них самой сложной является та звезда, у которой десять лучей четко касаются своими остриями описывающей окружности. Эта разновидность звезды и стала объектом исследования Кулаичева.

Меня всегда интересовали необычные геометрические штучки, в юности пытался решить нерешаемые в принципе задачи квадратуры круга и трисекции угла (построил только число Пи с точностью до седьмого знака после запятой). Поэтому я, ничего не принимавший на веру, решил попробовать нарисовать Шри-Янтру (далее по тексту – Ш-Я) на кульмане, визуально анализируя ее геометрию и корректируя при этом исходные параметры построения. После нескольких моих попыток (приближений) Ш-Я построилась! Вот это да! А как же насчет утверждений Кулаичева о невозможности построения? Я решил проверить построенную мной фигуру «на вшивость», рассчитав на инженерном калькуляторе ее геометрию по тем же исходным параметрам, какими я пользовался при графическом построении. Построенная мной Ш-Я оказалась несовершенной – в двух зонах пересечения троек ее косых линий обнаружились микроскопические погрешности – мерзкие треугольнички, которые не могли из-за своей малости выявлены при построении на кульмане. Прав был Кулаичев о невозможности построения с кондачка… Следующим моим действием была попытка теоретически рассчитать Ш-Я, несмотря на все предупреждения Кулаичева. Я составил гигантскую систему уравнений, сравнил их количество с количеством неизвестных величин. До упрощения и решения этой системы дело не дошло из-за недостатка времени, громоздкости расчетов и немого укора домашних в трате драгоценного времени на всякую ерунду. Мой интерес к Ш-Я тогда потихоньку сошел на нет.

Прошел десяток лет. В начале 1996 г., когда я стал немного публиковаться в Техника – Молодежи, в этом же журнале появилась статья  И. Гальперина о дальнейших исследованиях А. П. Кулаичева на тему Ш-Я, сканы которой привожу:

Кулаичев, судя по статье, обнаружил чуть ли не фантастические свойства у Ш-Я и ее возможностях выключать при ее рассматривании одно из полушарий мозга. Я не был уверен в таких возможностях звезды, ее я рассматривал сотни раз и ни разу не слышал щелчка, свидетельствующего об отключении половинки своего мозга.

Тогда я решил написать в журнал о своих «достижениях» в постижении Ш-Я, о том, что ее необычные свойства  в статье Гальперина чрезмерно надуманные и о том, что древние индусы, вероятно, строили Ш-Я на песке или на полу храмов с точностью плюс-минус лапоть по нашим понятиям, используя при этом не очень сложный алгоритм построения. Черновик  моей статьи был готов и ожидал отправки с оказией в редакцию журнала – тогда у меня не было компьютера и  Интернета. В это же время (через год после публикации статьи Гальперина) в Т-М вдруг напечатали письмо студента из Эстонии Владислава Пустынского о том, что он успешно рассчитал Ш-Я теоретически:

Из этого письма следовало, что Владислав «в рукопашную» рассчитал и построил Ш-Я еще будучи старшеклассником. Потом он отправил письмо с результатами расчета в редакцию «Наука и жизнь», где ему ответили, что его письмо переадресовано Кулаичеву. Реакции со стороны последнего не последовало. Или письмо Кулаичеву не отправляли или оно до него не дошло или Кулаичев не поверил школьнику Пустынскому или просто не захотел расставаться с им же порожденными сенсациями.

Эта информация  девальвировала мою предполагавшуюся статью и подтверждала ошибочность некоторых сенсационных утверждений Кулаичева и Гальперина. Эти авторы, в последствии, никак не отреагировали на письмо студента Пустынского. Моя вспыхнувшая белая зависть к школьнику, решившему интересную и трудную задачу, вскоре прошла. Ловить больше в проблеме Ш-Я было нечего, а узнать тогда адрес Владислава и списаться с ним, чтобы подробнее ознакомиться с его работой, я не решился.

Прошло еще полтора десятка лет. У меня появился компьютер, подключенный к Интернету, я овладел навыками графических построений с использованием программы AutoCAD и произошло описанное выше знакомство с Евгением Скляревским. Вооружившись AutoCAD, я  начал рисовать на компьютере Ш-Я методом подбора, эффективность работы при этом возросла в сто крат. Построил еще более близкую к идеальной фигуру – размеры двух треугольничков-погрешностей сейчас не превышают 0,0006 от радиуса описывающей окружности. Выявил новые более простые и точные по сравнению с кулаичевским алгоритмы построения близкой к идеальной Ш-Я. Нашел также и алгоритм построения достаточно удовлетворительной фигуры с помощью карандаша, циркуля и линейки без делений, который проиллюстрирован на прилагаемом рисунке:

В довершение всего я решил найти по сети и расспросить Владислава Пустынского о подробностях его давних успехов в исследовании Ш-Я. Владислав, ныне ученый астрофизик, неожиданно для меня очень доброжелательно и оперативно откликнулся на мою просьбу. Свою старую тетрадку с выкладками он не нашел и решил для удовлетворения моего любопытства (!!!)  выполнить расчеты заново, т.е. такие расчеты, о чрезмерной сложности и трудоемкости которых так много говорил Кулаичев. При моем диалоге с Владиславом возникла небольшая трудность –  ключевые точки Ш-Я были обозначены им по привычке всеми буквами греческого алфавита, а я хорошо помнил только половину из них. Пришлось подучить. Я еще не успел сгореть от нетерпения, когда Владислав через три или четыре дня сообщил мне геометрические параметры идеальной Ш-Я с точностью до тринадцатого знака после запятой (!!!) и, чтобы в полной мере отразить при построении звезды в AutoCAD такую точность, пришлось увеличить ее размеры  до двухсот метров…  Вот она идеальная Шри-Янтра:

Вполне возможно, что это самое первое изображение идеальной индийской звезды, опубликованное в сети. Если у кого либо из посетителей сайта заранее было отключено одно из полушариев мозга, то на звезду лучше не смотреть, а то отключится напрочь и второе…

Владислав после расчета поведал мне, что несколько лет назад на волне почти угасшего любопытства провел небольшое расследование на тему «Шри-Янтра. Состояние дел на текущий момент». Вот вкратце результаты его расследования:

1.Кулаичев еще в 1983 г., т.е. до появления статьи в журнале Наука и жизнь, написал статью о Ш-Я в  индийский журнал «Indian Journal of History of Science», из которой следовало, что он еще тогда  выполнил расчет Ш-Я  численными методами. О выполнении этого расчета он ничего не сообщил в статье в Наука и жизнь.

2.Кулаичев неправомерно завысил проблему сложности расчета Ш-Я.

3.После Кулаичева разновидности Ш-Я систематизировал некий C. S. Rao, который также произвел ее расчет и опубликовал в 1998 г. в том же индийском журнале результаты своих исследований Ш-Я .

4.Независимые расчеты Ш-Я, выполненные Кулаичевым, Rao и самим Пустынским  совпадают численно своими решениями.

5.Статья Гальперина появилась в лихие девяностые – эпоху расцвета околонаучных теорий и выбивания на них средств. Судя по образованию, Кулаичев являлся кандидатом физико-математических наук, а работал на биофаке МГУ.

6.Особого интереса к Ш-Я, как к необычной геометрической фигуре, сейчас у мировой научной общественности не наблюдается.

А еще Владислав пошутил: отключения полушария своего мозга при расчете и рисовании Ш-Я он никогда не наблюдал, т.к. работал только с половинкой фигуры.

Таким образом, можно сказать, что дело о таинственном древнеиндийском символе с точки зрения математических нюансов его расчета и построения  можно считать закрытым.

Выражаю большую признательность Владиславу Пустынскому за содействие при работе над этой статьей.

Виктор Фесенко.

Ташкент. 11.07.2013 г.